【Editora Popular】Matemática do Ensino Fundamental, 9º ano, 1º semestre: O acaso e a certeza na vida cotidiana: Classificação e análise de eventos

Bem-vindo ao mundo das probabilidades! Já vivíamos em um mundo de certeza geométrica: desde que o raio $r$ e a distância $d$ sejam definidos, a posição de um ponto no círculo é única. No entanto, na realidade, quando lançamos um dado ou extraímos um bilhete, os resultados geralmente estão cheios de 'acaso'. Nesta aula, aprenderemos como classificar esses fenômenos usando linguagem matemática.

Da certeza à aleatoriedade

Na matemática, com base na possibilidade de ocorrência de um evento sob determinadas condições, podemos dividir os eventos em três grandes categorias:

1. Evento certo

Sob certas condições,ocorrerá obrigatoriamente的事件。例如：在同圆中，垂直于弦的直径平分这条弦。当条件（垂直且过圆心）满足时，结果（平分）是 100% 发生的。

2. Evento impossível

Sob certas condições,nunca ocorreráum evento. Por exemplo: segundo o teorema do ângulo inscrito, o ângulo inscrito subtendido por um arco é maior que o ângulo central correspondente. A probabilidade de ocorrência desse evento é 0.

3. Evento aleatório

Sob certas condições,pode ocorrer ou não ocorrerum evento. Por exemplo: lançar um dado e obter o número 6. Antes da ação, não conseguimos prever o resultado exato.

Simetria geométrica e equilíbrio de probabilidades

圆的轴对称、中心对称和旋转对称性（涉及知识点：圆的对称性）象征着一种理想的均衡状态。这与概率论中“质地均匀”的随机试验前提在逻辑上是相通的。当我们说一个骰子是公平的，实际上是在假设它的物理对称性导致了结果的概率均衡。

🎯 Modelo mental central

A chave para identificar o tipo de um evento está em:condições específicasa conclusão é 'unicamente determinada' ou 'múltiplas possibilidades'.

QUESTÃO 1

O raio do círculo ⊙O é de 10 cm. Com base nas seguintes distâncias do ponto P até o centro O, determine a posição relativa do ponto P em relação ao círculo ⊙O: (1) 8 cm; (2) 10 cm; (3) 12 cm.

(1) Dentro do círculo; (2) Na circunferência; (3) Fora do círculo

(1) Na circunferência; (2) Dentro do círculo; (3) Fora do círculo

(1) Fora do círculo; (2) Na circunferência; (3) Dentro do círculo

(1) Dentro do círculo; (2) Fora do círculo; (3) Na circunferência

QUESTÃO 2

Identifique quais desses eventos são certos, impossíveis ou aleatórios: (1) Normalmente, quando a água é aquecida a 100°C, ela ferve; (2) Um jogador de basquete lança um lance livre e erra; (3) Lançar um dado e obter o número 6; (4) Desenhar um triângulo arbitrário cuja soma dos ângulos internos seja 360°; (5) Passar por um cruzamento com semáforo e encontrar o sinal vermelho; (6) Um atirador dispara uma vez e acerta o alvo.

Certo: (1); Impossível: (4); Aleatório: (2)(3)(5)(6)

Certo: (1)(4); Impossível: nenhum; Aleatório: (2)(3)(5)(6)

Certo: (1); Impossível: (2)(4); Aleatório: (3)(5)(6)

Certo: (1); Impossível: (4)(5); Aleatório: (2)(3)(6)

QUESTÃO 3

Sabendo-se que a proporção da área terrestre em relação à área oceânica na superfície da Terra é aproximadamente 3:7, se um meteorito cair sobre a Terra, qual tem maior probabilidade: cair na terra firme ou no oceano?

É mais provável que caia no oceano

É mais provável que caia na terra firme

Ambos têm a mesma probabilidade

Não é possível determinar

QUESTÃO 4

A tabela abaixo registra os resultados de um jogador de basquete: número de tentativas n (50, 100, 150, 200, 250, 300, 500); número de cestas feitas m (28, 60, 78, 104, 123, 152, 251). Qual é aproximadamente a probabilidade de o jogador fazer uma cesta?

0,5

0,6

0,4

0,7

QUESTÃO 5

Qual das seguintes afirmações sobre eventos aleatórios está correta?

A frequência com que um evento aleatório ocorre é a sua probabilidade

É impossível prever se um evento aleatório ocorrerá em um único experimento

Eventos certos não pertencem aos eventos determinísticos

A probabilidade de um evento impossível ocorrer é 1